Thevenin equivalent circuit using of test current method(시험전류법을 이용한 테브난 등가회로)

테브난의 정리는 정말 생각하면 생각할 수 록 대단합니다. 아무리 복잡한 회로라 할지라도, 하나의 등가전압원과 하나의 등가임피던스로써 회로를 나타낼 수 있다는 테브난의 정리는 매우 매우 중요합니다. 이번에는 Test current method를 이용해서 테브난 등가회로를 만드는 법을 알아보겠습니다. 

 

이 방법의 컨셉은 매우 간단합니다. 내가 등가전압과 등가저항을 보고싶은 양단에 Current source를 달아주어 회로를 해석하기만 하면 됩니다. Current source를 IT라 한다면, 회로를 해석하고나면 다음의 꼴이 완성이 될 것 입니다.

 

바로 등가저항과 등가전압원의 값을 찾아낼 수 있습니다. 

 

예제를 풀어보면 이해가 빠르게 될 것 입니다.

 

Circuit Systems with MATLAB and PSpice by Won Y. Yang Problem FIg6.9(a)

위 회로의 커패시터에서 본 등가전압과 등가저항을 구한다고 합시다. 중간의 전압원은 dependent source입니다. 보기만 해도 정말 복잡하고 짜증이 날 것 도 같지만, Test current method와 간단한 테크닉만 있다면 쉽게 풀 수 있습니다.

 

먼저, Test current method를 사용한다는 것은 node analysis로 회로를 분석한다는 뜻 입니다. 따라서, 회로의 주어진 값들을 조금 씩 바꿔 주어야 합니다. 예를 들어 resistance와 impedance를 conductance와 admittance로 변환을 해주어야 합니다. 또한 전류원과 직렬연결되어 있는 소자는 회로해석에 지장을 주지 않으니 4은 회로에서 떼어버리겠습니다. 그리고, 커패시터 양단에 Current source를 달아주겠습니다.

 

이제 회로를 해석할 준비는 다 끝났습니다. node equation을 세워서 회로를 해석해 보겠습니다. 먼저 V1,V2,VT에 대한 Matrix vector equation을 세워보겠습니다. 그런데, V2의 값은 이미 결정되어 있습니다. 따라서 다음과 같은 matrix가 만들어 집니다.

 

대각 성분에는 노드와 연결된 모든 임피던스의 합, 비 대각성분에는 각 노드끼리 공통으로 연결된 임피던스의 합에 역수를 취해준 식입니다. 또한 맨 우측의 matrix는 전류가 들어오는 방향이라면 플러스 나가는 방향이라면 마이너스를 붙여주면됩니다. V2의 값은 이미 정해져 있으므로, voltage matrix를 제외한 node 2와 관련된 곳은 X를 쳐두었습니다.

 

이제 controlling variable인 I2를 구해보겠습니다. I2는 node 1에서 node 2로 흐르는 전류로, 다음과 같이 구할 수 있습니다.

 

위에서 구한 값을 넣어주고 Matrix를 정리한 결과는 다음과 같습니다.

 

이제 위 Matrix를 계산하기만 하면 끝입니다. MATLAB을 이용해서 계산해보겠습니다.

 

 

결과는 위와 같이 나왔습니다. 위 식이 가지는 의미는 맨위에서 설명드렸다 싶이 다음과 같습니다.

 

따라서, 위 회로의 커패시터에서 본 등가전압과 등가저항은 다음과 같습니다.

 

하나로는 부족할 수 있으니, 회로를 하나 더 보도록 하겠습니다.

 

Circuit Systems with MATLAB and PSpice by Won Y. Yang Problem FIg6.9(b)

이번에도 커패시터에서 본 등가전압과 등가저항을 구해보겠습니다. 아마도 커패시터에서 본 등가전압은 node 2의 전압과 같을 것이라 생각 되지만, 등가저항을 구하기는 쉽지 않아보입니다. 따라서 이번에도 Test current method를 사용하겠습니다. 위에서도 말씀 드렸지만 Test current method를 사용한다는 것은 node equation을 사용하는 것이므로 모든 resistance와 impedance를 conductance와 admittance로써 바꾸어 주겠습니다. 또한 위 회로의 current source는 dependent source라는 것을 잊어선 안됩니다. 그리고, 저항과 인덕터가 직렬로 연결되어 있습니다. 또한 저항과 인덕터에는 같은 전류가 흐르니 하나의 저항으로써 직렬합성하여 admittance로써 표현해 주겠습니다. 변환하는 식은 다음과 같습니다.

 

회로의 값을 수정하고, Current source를 추가한 회로는 다음과 같습니다.

 

이제 Vs와 V1,VT에 대한 node equation을 세우면 다음과 같습니다.

 

controlling variable을 구해야하는데, V2는 VT이므로 간단하게 같은 행의 VT에 관련된 열에 0.2를 빼주면 됩니다. 위 Matrix를 정리한 결과는 다음과 같습니다.

 

이제 계산만 하면 됩니다. 이번에도 계산은 MATLAB을 이용하여 하겠습니다.

 

 

결과는 위와 같이 나왔습니다. 따라서 커패시터에서 바라본 등가전압과 등가저항은 다음과 같습니다.

 

이제 Test current method를 이용해 테브난 등가회로를 푸실 수 있으실 겁니다.

Test current method는 보신거와 같이 주로 node analysis를 하기 편한 회로에서 주로 이용합니다.

Test current method와 달리 Test voltage method는 mesh analysis를 하기 편한 회로에서 주로 사용되는데 그 방법은 다음포스팅에서 다루도록 하겠습니다.