Inductor & Capacitor in Filter(필터에서의 인덕터와 커패시터)

Filter란, 원하는 주파수를 통과시켜주켜주거나, 특정한 주파수를 감쇄시켜주는 등 원하는 주파수를 통과시키겨나 통과시키지 않는 구조입니다. 그렇다면 이러한 Filter를 구성하는데 있어, 인덕터와 커패시터는 각각 무슨 역할을 하는지 살펴보겠습니다.

 

인덕터(Inductor)

인덕터는 전류의 연속성이 있다는 것 을 알고 있습니다. 인덕터에 일정한 DC전류가 흐른다면 아무런 변화는 없습니다. 그러나 인덕터에 흐르던 DC전류가 갑자기 변화한다면, 인덕터는 전류의 연속성이 있으므로 그 기전력의 반대되는 역기전력을 만들어 전류의 변화를 막으려고 할 것입니다. 이렇게 변화를 막으려고 하는 성질을 inductance라고 합니다. 따라서 인덕턴스가 크다면 AC신호 통과를 더 안시킬 것입니다. 결론적으로 인덕터는 DC신호는 잘 통과시키지만 AC신호는 잘 통과시키지 못합니다. frequency로 관점을 살짝 바꾸어 보자면, DC신호는 low frequency이며 AC신호는 high frequency로 볼 수 있습니다. 따라서 인덕터는 low frequency를 잘 통과시켜 준다는 것을 알 수 있습니다.

 

커패시터(Capacitor)

커패시터는 DC steady-state(직류 정성상태)에 도달하면 마치 open된 것과 같다는 것을 알고 있습니다. 이말을 주파수 관점으로 본다면 DC신호는 통과시켜주지 않습니다, low frequency를 통과시켜주지 않는다는 말 입니다. 반대로 커패시터에 AC신호가 흐른다면 커패시터의 전하가 수시로 변화하므로 커패시터 양단에 신호를 잘 전달해 주게 됩니다. 또한 커패시턴스가 크다면, 전하가 더 많이 충전되므로 DC신호를 비교적 더 통과시켜주며, 커패시턴스가 작다면 전하량이 더 적어 금방 충전되어 DC신호를 비교적 적게 통과시켜 줍니다.  결론적으로 커패시터는 high frequency를 잘 통과시켜 준다는 것을 알 수 있습니다.

 

따라서 정리해보자면 인덕터는 low frequency를 좋아하고 inductance가 크냐 작냐에 따라 low frequency를 더 좋아하냐 덜 좋아하냐가 나타납니다. 또한 커패시터는 high frequency를 좋아하고 capacitance가 크냐 작냐에 따라 high frequency를 더 좋아햐냐 덜 좋아햐나가 나타납니다. 그러므로 filter는 이런 인덕터와 커패시터를 적절히 조합하여 구성됩니다. 간단하게 몇개정도의 예를 들어보겠습니다.

 

위 회로를 frequency관점에서 한번 살펴보겠습니다. 신호의 진행방향은 빨간색 선으로 표현했습니다. 신호는 인덕터를 지나며 저주파 신호는 통과되며 고주파 신호는 거의 통과되지 않을 것 입니다. 그리고, 그나마 통과한 고주파 신호마저 아래의 커패시터로 다 빠져나가버려 결국 저주파 신호만 매우 많이 통과될 것 입니다.

 

위 회로는 커패시터를 통과하며 저주파신호는 제거되고, 그나마 있던 저주파 신호마저 인덕터로 모두 빠져나가버리므로 결국 고주파 신호만 매우 많이 통과할 것 입니다.

 

위 회로의 경우 인덕터를 통과하며 고주파신호는 제거되고, 커패시터를 통과하며 저주하신호가 제거됩니다. 결국 중간정도의 신호만 통과될 것이며, 따라서 L과 C값을 잘 조정한다면 원하는 신호만 통과시킬 수 있을 것 입니다.

 

위 회로의 경우 인덕터를 통하여 저주파신호가 통과되고, 커패시터를 통하여 고주파신호가 통과됩니다. 결국 중간정도의 신호는 제거될 것 입니다. 따라서 L과 C값을 잘 조정한다면 원하는 신호만 제거시킬 수 있을 것 입니다.

 

dB

dB(Decibel)이란 어떠한 값을 log scale로 본 값 입니다. 수식으로 보면 다음과 같습니다.

 

10을 곱해준 이유는 계산의 편의를 위한 것 이며, 이렇게 log scale로 보는 장점은 큰 수치를 간략하게 볼 수 있기 때문입니다. 또한 한가지 중요한 이유가 있습니다. 인간이 소리를 듣는다는 것은 소리의 주파수를 고막에서 듣게 된다는 것 입니다. 그런데 가만 생각해보면 작은 소리가 조금 더 큰소리가 되는 변화를 큰소리가 더 큰소리가 되는 변화보다 더 잘 느낍니다. 이것이 바로 포인트 입니다. 조금 더 수치적으로 예를 들어보겠습니다. 전압값을 예를들어, 10dB에서 20dB로 신호를 2배 올린다면 전압은 90V의 차이가 납니다. 

 

그런데, 100dB에서 200dB로 신호를 똑같이 2배 올린다면 전압은 10의20승-10의10승의 차이가 납니다.

 

위 두 경우를 비교해보자면 dB값은 똑같이 2배가 증가하였으나, 낮은 전압값에서는 민감하게 변화가 일어났으며 높은 전압값에서는 매우 둔감하게 변화가 일어났습니다. 결론적으로 두 전압의 차이에 의한 효과는 동일합니다. 따라서 주파수신호는 전압이나 전류와 같은 그 자체의 크기가 아닌, dB에 비례하는 특성을 가지므로 dB를 사용하는 것 입니다. 또한 dB의 경우 계산도 매우 간단합니다. 만약 값이 10에서 20으로 2배증가했다면, 10의 dB값에 3dB만 더해주면 됩니다. 계산해보면 다음과 같습니다.

 

따라서 큰 수들을 계속 곱하는 복잡한 계산일 경우, dB로 계산한다면 간단한 더하기로 계산이 끝나는 장점을 가질 수 있습니다.

 

dBm

dBm이란, 절대적 전력량(P)를 1mV를 기준으로 log scale(dB)로 나타낸 단위 입니다. dB와 햇갈리시면 안됩니다. dB는 단순히 log scale로 본 값이며, dBm은 dB를 mV을 기준으로한 표현한 단위 입니다. 식으로 보면 다음과 같습니다.

 

햇갈리지 말아야 할 점은, 위 식을 전압의 dBm으로 변환 할 경엔 전력은 전압의 제곱에 비례하므로 log안의 제곱이 밖으로 나와 10이 20이 되는 점 입니다.

 

이번 포스팅에서는 Dielectric(유전체)와 permittivity(유전율)을 조금 더 자세히 알아보겠습니다.

 

 

 

유전체와 유전율, 둘다 유전()이라는 말이 들어갑니다. 한자를 잘 보면, 유는 꾈 유 이며 전은 번개 전 입니다. 번개 전은 전기장 전자 전하 전류의 모든 전에 쓰이는 한자입니다. 그렇다면, 유전이라는 말은 전하를 유도한다는 뜻을 가진다고 생각하고 한번 유전체와 유전율에 대해 생각해봅시다.

 

 

 

유전체는 한자의 뜻으로 보자면 전하를 유도하는 물체입니다. 유전체는 free charge(자유전하)는 거의 없고, bound charge(구속전하)만 존재합니다. 이러한 유전체가 어떻게 전하를 유도해서 유전체라는 이름을 붙여준 것일까요. 커패시터의 구조를 한번 살펴보겠습니다.

 

 

커패시터

 

커패시터는 위와 같이 두개의 컨덕터와 사이의 유전체로 구성이 됩니다. 이제 커패시터에 전압을 가해보겠습니다.

 

 

dielectric을 무시한채 본 커패시터 회로

 

일단은 유전체를 무시하고 본 것 입니다. 외부에서 일정한 전압 V가 가해지고 있으며, 따라서 컨덕터 양쪽은 극성을 가질 것이며 전기장 E가 형성이 될 것 입니다. 또한 두 컨덕터 사이의 거리는 d라고 합시다. 위의 전기장 E의 선의 갯수와 전하의 갯수를 잘 눈여겨서 보시기 바랍니다. 현재 선도 3개 전하도 3개입니다.이제 유전체를 고려해서 생각해 보겠습니다. 

 

 

유전체 고려

 

위와 같이 dielectric에 전기장에 인가되면 유전체의 bound charge들이 align(정렬)하게 됩니다. 따라서 위와 같은 경우 전기력선 하나가 Polarization에 의해 상쇄되어버렸습니다. 따라서, 위와 같은 경우 상쇄된 만큼의 E가 바로 Polarization Vector P 이며 두 벡터의 방향은 서로 반대입니다.

 

 

 

가장 중요하게 보아야 할 점은 다음과 같습니다. 일정한 전압 V가 가해지므로, VEd 식에 의해 일정한 전압에 따른 일정한 E가 형성이 되어야 합니다. 따라서 상쇄된 것을 만회하기 위해 전하가 하나씩 더 필요하며 전하가 3개에서 4개로 증가해야 합니다. 위에 보시면 전하가 3개에서 4개로 바뀌었습니다. 이것이 바로 유전입니다. 유전체의 분극현상(Polarization)에 의해 conductor에 전하를 유도한것 입니다. 따라서 유전체의 유전이란, dielectric(유전체)에 전하를 유도하는 것이 아닌, 유전체위에서 놀고있는 도체(conductor)에 전하를 유도해준다는 뜻 입니다.

 

 

 

그렇다면 유전율은 무엇일까요, 유전율이 높을 수록 전하가 더 많이 유도됩니다. 이 말은 유전체에서 놀고있는 도체에 전하가 많이 유도된다는 말이고 따라서 그렇게 되기 위해선, 분극현상이 더 잘일어나야 하고 분극현상이 더 잘일어나기 위해선 유전체 내부에 bound charge(구속전하)가 많아야 합니다. 따라서 유전율이 높으면 유전체 내부의 구속전하량이 많고, Polarization(분극현상)이 잘 일어나서, 유전체에서 놀고있는 도체에 더 많은 전하가 유도된다고 볼 수 있겠습니다. 따라서 유전율이 높을수록 전하의 저장능력이 높아진다는 것 입니다. 전하는 유전체에 저장되는 것이아닌 도체에 저장되는 것이라는 것 또한 햇갈리면 안됩니다.

 

 

 

따라서 마지막으로 유전체를 정리해보자면, 전기적 특성을 가진 물질이다. 라고 볼 수 있겠으며 전기적 특성이란 유전율과 자화율 정도를 말할 수 있겠습니다.

 

 

 

마지막으로 한가지 비유를 해보자면, PCB(Printed circuit board)는 유전체 판위에 도체의 길을 깔고, 그 유전체 판 아래에 또 도체가 존재합니다. 따라서 전압을 가해주면 전기장이 형성이 되는데 이 전기장에 의해 유전체 판의 분극현상이 일어나 유전체 판위의 도체에 전하를 더 잘 유도시켜줍니다. 

 

따라서 유전체를 운동장에 비유를 해 볼 수도 있습니다. 운동장이 진흙바닦(유전율이 낮은)이라면 잘 뛸 수도없으며 집에 빨리 가고 싶을 것 입니다. 만약 운동장이 잔디구장(유전율이 높은)이라면 재밌게 잘 뛰어놀 수 있으며 더 놀고싶어 집에가기가 싫을 것 입니다.

 

 

 

마지막으로 유전율이 포함된 우리가 너무잘알고있는 식을 살펴보겠습니다.

 

 

위 식의 좌변은 Electric field intensity의 divergence입니다. divergence는 벡터장이 source에서 발산하는지 sink로 들어오는지 정도를 측정해주며, 우변은 현재 +이므로 전하밀도()를 가진 공간에서 현재 발산되고 있는 상황입니다. 전기장의 크기는 전하밀도에 비례하며 유전율에 반비례함을 보입니다. 위에서 알아보았듯, 유전율이라는 것은 해당 media에 얼마나 bound charge가 많은지를 나타내 주며 따라서 media에 전기장이 인가되면 polarization이 일어나 전기장을 방해하게 됩니다. 그러므로 유전율이 위 식과 같이 분모에 존재하는 것 입니다.

 

 

 

매우 간단하게 내용을 마쳤으나, 가장 중요한 것은 유전의 관점에 대해서 스스로 한번 생각해보는 것 이라 생각합니다. 무심코 이해하지 못하여 지나갈만할 내용이지만 그런 내용들을 하나하나 이해해 간다면 공부가 더 재밌어 질 것 이라 생각이 듭니다.