Analysis of MOSFET Amplifier circuits(MOSFET Amplifier 회로분석)
전자공학은 암기하는 것이 아니라 이해하는 것이라 생각합니다. 또한 전자공학은 레고블럭을 쌓아가는 것이며, R이 무엇인지 L이 무엇인지 입력임피던스가 무엇인지 gain이 무엇인지 등 레고블럭으로 볼 수 있는 이러한 terminology에 대한 정확한 의미를 알고 있어야 합니다. 공학에서 이중적인 의미는 존해하지 않습니다. 따라서 MOSFET Amplifier를 공부하면서도, gain이 정확히 어떠한 의미인지, 입력임피던스가 정확히 어떤 의미인지에 대한 확실한 의미를 정립할 필요가 있습니다. 따라서 공부를 진행하며 모르거나 조금이라도 햇갈리는 용어가 있다면 꼭 정리를 하고 넘어가시는 것을 추천드립니다.
MOSFET Amplifier를 분석하기에 앞서, 그 전까지 수행해야할 과정들을 나열해보면 다음과 같습니다.
첫번째로 DC회로를 이용하여 동작점을 계산해야합니다. 이렇게 동작점을 계산한다면 MOSFET이 어느 영역에서 동작하는지 확인 할 수 있습니다.
두번째로 DC회로에서 구한 값들을 이용하여 trans-conductance와 출력저항을 계산해 주어야 합니다. 세번째로 모든 DC성분을 제거하고, 2번에서 구한 parameter를 이용하여 AC회로를 해석해야합니다. 마지막으로 입력임피던스, 출력임피던스, gain을 분석하면 최종적으로 MOSFET Amplifier의 해석이 끝나게 됩니다. 이제 MOSFET Amplifier를 분석해보겠습니다.
1. Common Source Amplifier
Common Source Amplifier
Source가 공통으로 접지되어 있는 Common Source Amplifier입니다. 위 회로를 DC회로로 바꾸어 주기 위해선 BJT에서와 마찬가지로, DC회로에선 커패시터가 무한대의 임피던스이므로 모두 open시켜주면 됩니다. 우리가 관심있는 것은 AC회로이므로 위 회로의 DC성분을 모두 제거한 AC회로는 다음과 같습니다.
-AC-
이제 입력임피던스, 출력임피던스, gain을 차례대로 분석해보겠습니다.
먼저 입력임피던스는 Gate의 임피던스와 Gate에서 MOSFET을 바라본 임피던스, 이렇게 2개의 저항이 병렬연결 되어있습니다. Gate에서 MOSFET을 바라본 임피던스는 무한대이므로 결국 입력임피던스는 다음과 같습니다.
두번째로 출력임피던스는 Drain의 임피던스와 Drain에서 MOSFET을 바라본 임피던스가 병렬연결 되어있습니다. 따라서 출력임피던스는 다음과 같습니다.
마지막으로 gain을 구해보겠습니다. 먼저 Gate와 Source 양단의 전압은 소스쪽의 저항인 R.sig와 입력임피던스의 voltage divider ratio로써 다음과 같이 구해집니다.
이제 Gate와 Source 양단의 전압을 구했으니, Drain에 흐르는 전류를 구할 수 있습니다.
Drain에 흐르는 전류는 부하쪽에서 흘러들어온 전류와 Drain 저항에서 흘러들어온 전류, Drain에서 MOSFET을 바라다본 임피던스인 출력저항에서 들어온 전류의 합이므로 Drain의 전압, 즉 출력전압은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
따라서 이제 gain을 구할 수 있으며, gain을 구해보면 다음과 같습니다.
Gain
결국 각각의 단자에서 MOSFET을 바라본 임피던스정도만 구할 줄 알면, 모두 단순한 계산에 의해 원하는 값들을 구할 수 있었습니다. 만약 이러한 과정이 힘들다면 일일이 등가회로를 그려서 회로를 해석해야 할 것 입니다. 다음으로 Source에 저항이 달린 Common Source Amplifier를 분석해 보겠습니다.
2. Common Source Amplifier with Source Resistance
Common Source Amplifier with Source Resistance
이번에도 마찬가지로 위 Amp를 분석하기 위해 DC성분을 제거하여 회로를 다시 구성해보면 다음과 같습니다.
-AC-
달라진 것은 Source에 저항이 달린 것 밖에 없습니다. 그러나 Source에 저항이 하나 달려버리면 상황이 매우 복잡해집니다.
먼저 입력임피던스를 구해보겠습니다. Gate의 저항과 Gate에서 MOSFET을 바라본 임피던스가 병렬로 연결되어 있는데, Gate에서 MOSFET을 바라본 임피던스는 무한대이므로, Source에 달린 저항또한 무한대로 보입니다. 따라서 입력임피던스는 다음과 같습니다.
출력임피던스는 Source의 저항때문에 Drain에서 본 MOSFET의 임피던스가 약간 복잡해집니다. 등가임피던스를 구할 땐 보통 Test voltage method를 이용하여 R.thv.t/i.t의 값을 계산합니다. 이 방법을 사용하려면 기본적으로 모든 전압원과 전류원을 제거하기 때문에, Drain에 전류가 흐르지 않지만 Source에 저항이 달려버리면 Test current에 의해 전압강하가 생겨 Source의 전압이 생겨버리므로 상황이 복잡해집니다.
이전에 BJT에서 유도했던 것과 마찬가지로 Drain에서 본 MOSFET의 임피던스를 구해보겠습니다.
Test voltage method
먼저 위와 같이 모든 전원을 제거한 후, drain에 Test voltage source를 연결하였습니다. Gate엔 어차피 전류도 흐르지 않고 전압원 또한 short 시켰으니 따로 그리지 않았습니다.
먼저, Test current i.t는 Drain단자에 KCL을 적용해보면 Drain의 전류와 출력저항에 흐르는 전류의 합입니다. 식을 써보면 다음과 같습니다.
Drain KCL
MOSFET에선 Drain의 전류는 Source의 전류와 같습니다. 따라서 Source 단자에 KCL을 적용해보면 Source 저항에 흐르는 전류는 위 식의 우변과 같습니다.
Source KCL
따라서 Source단의 전압을 Test current에 대하여 정리하고 v.t/i.t꼴로 식을 정리해주면 다음과 같습니다.
따라서 위와 같이 Drain에서 MOSFET을 바라본 임피던스를 구할 수 있습니다. 똑같은 상황에서 BJT의 Collector에서 BJT를 바라보았을 때의 임피던스와 잠깐 비교해보겠습니다.
비교를 해보면, 베이스에서 BJT를 바라본 임피던스인 r.는 Gate에서 MOSFET을 바라본 임피던스와 매칭이 되고, Source의 저항은 Emitter의 저항과 매칭이 됩니다. 그런데 MOSFET에선 Gate가 바라본 임피던스는 무한대이므로 결국 Source의 저항만 남습니다. 따라서 BJT와 MOSFET의 식은 같으나 단지 값만 바뀐다는 것을 확인 할 수 있습니다.
먼길을 돌아 Drain에서 MOSFET을 바라본 임피던스를 구했으니 출력임피던스를 구해보면 다음과 같습니다.
Drain에서 MOSFET을 바라본 임피던스는 특정 조건과 저항들 사이의 크기의 관계식에 의해 다음과 같이 근사화 할 수 도 있습니다.
Darin에서 MOSFET을 본 임피던스 근사화
따라서 출력 임피던스는 다음과 같이 근사화 됩니다.
근사화된 출력 임피던스
마지막으로 gain을 구해보겠습니다. 회로가 너무 위로 밀려있으니 다시 가져와보겠습니다.
먼저 Gate와 Source양단의 전압을 구해보겠습니다. 전압 v.i가 베이스에서 MOSFET을 바라본 임피던스와 Source 임피던스을 바라본 임피던스의 비로써 Gate와 Source양단의 전압이 구해질 텐데, Gate에서 바라본 두 임피던스는 모두 무한대 입니다. 따라서 반대로 Source에서 MOSFET을 바라본 임피던스와 Source 저항간의 voltage divider ratio를 이용하여 Gate와 Source 양단의 전압을 구해보면 다음과 같습니다.
Gate와 Source 양단의 전압
따라서 Drain의 전류를 구할 수 있습니다.
Drain 전류
이 전류는 Drain에서 MOSFET을 바라본 임피던스와 Drain 저항에서 온 것이므로, 다음과 같이 Drain 전압, 즉 출력전압을 구할 수 있습니다.
출력전압
따라서 결론적으로 gain을 구해보면 다음과 같습니다.
gain
2가지 종류의 Amplifier인 Common Gate Amplifier와 Common Drain Amplifier가 남아있지만, Common Gate Amplifier같은 경우엔 입력이 Source고 출력이 Drain이라는 점과 Common Drain Amplifier같은 경우엔 입력이 Gate고 출력이 Source라는 것 외엔 위와 동일하게 해석이 가능하므로 생략하겠습니다. 주의할 점은 Gate같은 경우엔 입력과 공통, Source는 공통,입력,출력, Drain은 출력,공통 으로 사용할 수 있다는 점 입니다. 즉, Gate는 출력으론 사용하지못하고 Drain은 입력으로 사용하지 못합니다.
Amplifier의 분석은 각 단자에서 MOSFET을 바라보았을 때의 임피던스만 잘 구해주면 간단한 사칙연산으로 해결이 가능합니다. 마지막으로 Common Source Amplifier with Source Resistance 회로의 Drain에서 MOSFET을 바라본 임피던스 처럼, 까다로운 경우인 Drain 저항이 달려있을 때, Source에서 MOSFET을 바라본 임피던스를 구하는 법에 대해 알아보겠습니다.
Drain 저항이 없었을 땐, Drain의 전압이 바로 0 V로 정해지므로 간단하게 출력저항을 고려하지 않고 Source에서 MOSFET을 바라본 임피던스와 출력저항의 병렬합성저항으로써 Source에서 MOSFET을 바라본 임피던스가 정해졌으나, Drain 저항이 생겨 Drain 전압이 0 V가 아니게 되므로 상황이 복잡해집니다. 먼저 Source단과 Drain단에 각각 KCL을 적용해보겠습니다.
위 두 식의 우변이 같으므로, 좌변도 같습니다. 따라서 좌변을 Test current에 대해 정리하면 다음과 같습니다.
이제 위 값을 대입하여 식을 풀면 Source에서 MOSFET을 바라본 임피던스를 구할 수 있습니다.
Source에서 MOSFET을 바라본 임피던스
위의 식 또한 저항들의 관계를 이용한다면 다음과 같이 근사화 할 수도 있습니다.
Source에서 MOSFET을 바라본 임피던스 근사화
결국 Source에서 MOSFET을 바라본 임피던스를 근사화 하니, 출력저항을 고려하지 않고 Source에서 MOSFET을 바라본 임피던스의 값이 나온다는 것을 확인할 수 있었습니다.
전자회로라는 과목을 공부할 때, 일반적으로 모든 조건들을 다 고려해서도 값을 구해보고, 근사화해서도 구해보고, 등가회로도 그려서 구해보고, MOSFET과 BJT를 왔다갔다 해보며 공부를 한다면 전자회로라는 과목을 더 쉽게 이해할 수 있으리라 생각됩니다.