Analysis and Design of General Combiner Using an OP Amp-3 (오피앰프를 이용한 일반 결합기의 해석 및 설계)

우리는 총 4개의 입력신호를 받아, 하나의 출력신호로 보내고 싶습니다.

만약에 다음과 같은 관계식을 만족하는 출력을 만들어 보내고 싶다고 해봅시다.

 

이때, 저항의 값들을 어떻게 설정해주어야할지, Node P나 Node N에 추가 저항을 연결해야할지 설계를 해보겠습니다. 먼저 설계 순서를 설정하겠습니다.

 

1. feedback path의 resistance Rf의 값을 먼저 결정해 줍니다.

2. negative coefficients에 대응 되는 저항 Rn1과 Rn2의 값을 결정해 주어야 합니다.

 

Rf를 결정해 주었으니, Rn1과 Rn2는 위의 식을 따라 결정이 될 것입니다.

3. positive coefficients에 대응 되는 저항 Rp1과 Rp2의 값을 결정해 주어야 합니다. 

 

위 식을 따라 결정될 것입니다. 이전에 확인한 대로 만약, positive coefficients가 더 작은 값을 요한다면, Node P에 저항을 하나더 추가하면 될 것이고, 만약 더 큰 값을 요한다면, Node N에 저항을 하나더 추가해주면 될 것입니다.

 

이제 직접 계산을 해 보겠습니다.

 

먼저 Rf의 값을 정해야 합니다. 저는 Rf의 값을 2으로 설정 하겠습니다.

이제 Rn1과 Rn2의 값을 구해보겠습니다.

 

위와 같이 구할 수 있습니다.

 

이제 Rp1과 Rp2의 값을 구해보겠습니다. 그에 앞서 먼저 Rp의 가장 minimum값을 1 으로써 결정하겠습니다.

 

이제 Rp1과 Rp2에 값을 넣어주겠습니다. positive coefficients 중 max값과의 비율에, Rp의 minimum 값을 곱한 값으로 설정해 주겠습니다.

 

이제, 구한 값들을 아래 식에 넣어 positive coefficients와 비교해 주겠습니다.

 

a1이 10/9, a2가 5/9의 결과가 나왔습니다.

우리는 값을 줄여줄 것인지, 늘려줄 것인지를 판단을 해야 합니다.

판단 기준은, 지금 구한 값중 가장 큰값과, 원래 나와야 하는 가장 큰 값을 나누어, 1이 넘으면 Node P에 저항을 연결하여 값을 줄이고, 1 아래이면 Node N에 저항을 연결하여 값을 늘려주도록 하겠습니다.

8/3에 2를 나누면 4/3입니다. 1보다 크므로 Node P에 저항을 연결하여 값을 줄여 주어야 합니다.

 

새로 연결할 저항은 1에 4/3에 1을 뺀값을 나누어주고, 거가에 기존에 정해진 저항의 병렬합성 저항 값을 곱해주면 구해질 것입니다.

만약 늘려 주어야 할 때의 계산 수식은 MATLAB 소스 코드에 보신 대로 계산이 됩니다.

다음은 MATLAB 코드와 실행 결과 입니다.

 

Circuit Systems with MATLAB and PSpice, 107p code 참조

 

 

결론적으로 위의 출력을 내기위한 저항값들을 Rp11,Rp22,Rp32,Rn11,Rn22 로 구해 집니다.

부족한 부분은 시간 되는데로 추가설명 수정해서 넣겠습니다. 

 

저번 포스팅에선 위와 같은 회로를 해석해 보았습니다. 그리고 다음과 같은 결과를 얻었습니다.

 

 

이제 설계적 관점에서 한번 보겠습니다. 만약 위의 회로를 다음과 같이 변경하면 어떻게될까요?

 

당연히 Node P에 걸리는 전압이 바뀔 것입니다. 그러면 어떻게 바뀌는지 확인해 보기위해 Node P에서 본 Norton 등가회로를 그려보겠습니다.

 

위와 같이 나타낼 수 있으며, 식으로 표현하면 다음과 같습니다.

 

다음과 같이 병렬저항이 하나 추가된 형태가 되며, 이때 Vop(Node N쪽의 Source를 제거했을때 나타나는 출력전압)을 구해보면 다음과 같습니다.

 

따라서, 처음의 회로의 Node P에 하나의 저항은 추가적으로 연결해주면, 결국 출력전압은 작아지는 것을 확인 할 수 있었습니다.

 

 

이제 반대로, Node N에 하나의 저항을 추가로 달아보겠습니다.

 

이 때의 Vop(Node N쪽의 Source를 제거했을때 나타나는 출력전압)를 한번 구해보겠습니다.

 

참고적으로 말씀드리자면 Von은 처음처럼 Node P에 저항이 연결되던 Node N에 저항이 연결되던 똑같습니다. 그이유는 Von은 Node P에 연결된 Source를 제거한 출력전압이므로 Node P는 0이고, Node N도 0입니다. 따라서, 접지된 저항을 추가로 Node N에 연결시키면 그 곳엔 전류가 흐르지 않습니다. 또한 Node P에 추가적으로 연결시킨 저항도 Von의 해석에 영향을 주지 않습니다.

 

위 회로에서의 Vop를 구해보겠습니다. 일단 Node P의 전압은 저번에 아무것도 추가적으로 연결하지 않았던 회로에서 구했던 Node P의 전압과 같을 것 입니다.

 

VpVn이고, 따라서 Voltage divider에 의해 다음과 같은 관계식이 성립할 것입니다.

 

따라서, 위 식을 정리하면 다음과 같습니다.

 

병렬저항이 분모에 있는 꼴입니다. 따라서 Node N에 저항을 추가로 연결하면, Vop는 증가한다는 것을 알 수 있습니다.

앞서 말했다싶이 Von은 Node P,N 어디에 저항을 추가로 연결하더라도 변함이 없습니다.

따라서 결론적으로, Node P에 저항을 추가로 연결하면 출력전압은 작아지고, Node N에 저항을 추가로 연결하면 출력전압은 커진다는 사실을 알아 냈습니다.

 

이제 우리는 이 사실을 가지고 다음 포스팅에서, 원하는 출력전압을 뽑아내는 설계를 해볼 것입니다.

 

설계를 할때는 MATLAB프로그램도 이용해 해보겠습니다.