우리는 이동기전력이 무엇인지 이제 잘 알고있습니다. 그림은 위처럼 문제에서 주어졌습니다.
위의 문제의 주어진것, 상황은 다음과 같습니다.
1) 전기장의 세기가 주어졌다. 일정한 속도로써 u가 주어졌다.
2) 자기장이 시간에 따라 변하지 않는 영역에서 도체레일 위에 금속막대가 일정한 속도로 움직인다.
주어진것과 상황만 봐도 이동기전력을 구하면 되겠구나 라고 파악이 됩니다. 이제 순서대로 풀어보겠습니다.
(a) 단자 1과 2 양단에 나타나는 전압을 구해야 합니다. 양단에 나타나는 전압은 보통 높은쪽에서 낮은쪽을 빼는 식으로 구하니, V1-V2로써 풀어보겠습니다. 이 양단에 나타나는 전압은, 일정한 자기장이 흐르는 영역에서 금속막대가 일정한 속도 u로써 움직이므로써 생기는 이동 기전력이므로, 우리가 잘 알고있는 식을 써서 구할 수 있습니다.
위와 같이 간단하게 양단의 전압을 이동기전력으로써 구해 낼 수있었습니다.
(b) 단자1,2 사이에 저항이 연결 되었을 때의 전력을 구하는 문제입니다. 우리는 지금 V를 구했고, R이 주어졌습니다. PVIV*(V/R) 입니다. 따라서 바로 계산을 해보면
위와 같이 simple하게 답이 유도됩니다.
(c) 금속막대를 일정한 속도 u로 이동시키는데 필요한 기계력 Pm은 기계적 힘F에 일정속도 u를 곱한값 입니다. 그런데, 이 힘은 자실 자기장에 의해 가해지는 자기력에 상응하는 반대 방향의 힘입니다. 우리는 자기장이 가해진 영역에서 금속 막대를 일정한 속도 u로 움직였습니다. 이때, 일정한 속도 u로 미는 힘을 기계력 이라고 하면, 그 기계력이 금속막대와 도체 레일에 기전력을 생산해 줍니다. 마치 기계력이 전기력으로 변환 되는 것 같습니다. 그런데 우리는 지금 이 환경이 전기력과 자기력이 평형 상태라는 것을 알고 있습니다.(기억이 안나시면 이전 포스팅 참조) 따라서, 마치 기계력이 자기력으로 변환된다 고도 생각 할 수있겠습니다. 따라서, 자기력을 구해 대신 u를 곱해주면 기계력 Pm을 구할 수 있을 것 입니다.
일정한 자기장이 존재하고, 금속막대에 전류 I가 흐르고 있으므로, 우리는 다음과 같은 식을 이용하여 자기력을 구할 수 있습니다.
전류의 방향과 dl의 방향을 일치시켜 주어야 한다는 것을 주의 해야합니다.
이제 기계력을 구해보겠습니다.
이는 위의 값과 일치 합니다. 따라서, 에너지보존 법칙이 성립한다는 것을 확인 할 수 있었습니다.
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#이동기전력
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TimeVaryingField
Moving conductor in a static magnetic field(일정한 자기장 내에서 도체의 이동)
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장용희 2017. 9. 14. 2:30
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우리는 고정된 loop에서 자기장이 변화하는 즉 이동하는 경우를 살펴봤습니다.
이제 반대로, 자기장이 변하지 않고, 고정되 있던 loop가 움직이는 형태를 살펴보겠습니다.
우리는 자기력을 다음과 같이 정의 했었습니다.
양변에 q를 나누면, 단위전하당 자기력이 계산이 됩니다.
또한 우리는 전기력을 다음과 같이 정의 했었습니다.
양변에 q를 나누면, 단위전하당 전기력이 계산됩니다.
시간에 따라 변하지 않는 정자기장 B가 있다고 생각해 봅시다.
이 정자기장 내에서, 도체(Conductor)가 일정한 속도 u의 속도로 이동하면, 위에서 구한 자기력이 작용 할 것입니다. 이 힘이 작용을 하면, 도체내의 전자는 한쪽 끝으로 모이게 되고, 따라서 다른 한쪽 끝은 양전하를 띄게 됩니다. 이것을 전하분리 과정 이라고하며 전하의 공간적 분리로 인해 전기력이 발생할 것입니다.(양전하와 음전하가 나뉘므로, E field 생성-전기력발생), 이 일정한 자기력과, 도체 내부에서 발생한 전기력이 서로 평형을 이룰 때 까지 전하분리 과정은 계속됩니다. 또한 이 과정은 매우 짧은 시간안에 일어납니다. 평형을 이룰 때의 상태를 평형상태라고 하며, 평형상태에서 이동하는 도체안의 free charge에 적용하는 힘은 0이 됩니다. 또한 평형상태라는 것은 두힘이 서로 같다 라고 볼 수 있습니다. 이 상태를 equilibrium 이라 하며 다음과 같은 관계식을 세울 수 있습니다.
우리는 다음과 같은 기전력(emf)과 E의 관계를 잘 알고 있습니다.
At equilibrium 이므로, E를 B에 대해 바꾸어 주겠습니다.
이동기전력(moving emf)
이동하는 도체가 폐회로 C의 일부분인 경우, 폐회로 전체에 걸쳐 생성되는 기전력을 구했으며, 위의 V를 우리는 moving emf라고 합니다.
제 블로그의 회로 카테고리의 유도결합회로가 변압기에 대한 내용이라는 것은 아실 것입니다.
거기에서도 열심히 포스팅을 해놓은게 있지만, 회로관점이 아닌 조금더 전자스러운 관점에서 변압기를 살펴보겠습니다. 수식적인 내용을 보고싶으시다면, 회로쪽 포스팅을 보시면 됩니다.
먼저 알고 가실 부분은 변압기(transformer)는 교류 소자입니다. 그 이유는 우리모두 알고 있습니다.
변압기는 2개의 코일로 구성되어 있습니다. 하나의 코일에 전류가 흐르면 자기장이 주위에 생성됩니다. 그러면 그 자기장이 다른 하나의 코일에 영향을 미치고, 우리는 고정된 루프에 자기장이 가해지면 기전력을 얻을 수 있다는 것을 알고 있습니다.
그런데, 만약 직류 전원이 들어온다면, 고정된 루프에 가해지는 자기장의 변화율은 0입니다. 따라서, 기전력을 얻을 수 없습니다. 때문에 교류 소자를 사용하여 자기장의 변화를 이끌낼 수 있고, 따라서 기전력도 얻을 수 있습니다.
이상적인 변압기에서 우리는 전류는 권선수에 반비례하고, 전압은 권선수에 비례한다고 알고 있습니다. 따라서 다음과 같은 관계식을 가진다지는것 또한 알고 있습니다.
그렇다면, 1차코일의 유효 부하저항를 R1, 2차코일의 부하저항을 R2라 해봅시다.
1차코일의 부하저항 R1은 v1/i1일 것입니다. 한번 계산해 보겠습니다.
위의 식으로 보아, 저항은 권선수의 제곱에 비례한다는 것을 확인 할 수있었습니다. 인피던스 또한 위와 같은 형태를 나타낼 것입니다.
그러면 우리는 이상변압기로부터 다음의 3가지 정보를 얻었습니다.
1) 전압은 권선수와 비례
2) 전류는 권선수와 반비례
3) 저항은 권선수의 제곱에 비례
우리는 송전을 할 때, 승압을 해줍니다. 승압이란 전압을 높여준다는 말인데, 여기에 변압기의 원리가 들어갑니다. 승압을 해서 송전을 하는이유는 전력손실의 절감, 전력공급능력확대 등 이 있습니다.
변압기로 전력을 높혀 주려면, 우리는 1차코일의 권선수보다 2차코일의 권선수를 더 많게 해주어야 한다는 것을 잘 압니다.
그렇다면, 1차코일의 전압보다 2차 코일의 전압이 더 높을 것입니다. 하지만, 에너지보존법칙에 의해, 두 코일의 전압과 전류의 곱은 같을 것입니다. 왜냐하면 PVI이기 때문입니다.
따라서, 1차코일의 전압보다 2차코일의 전압이 더 높으니, 1차코일이 전류는 2차코일의 전류보다 더 많이 흘러야 합니다. 이렇게 되면, 승압된 2차코일의 전류는 1차코일의 전류보다 적게 될 것입니다.
전압은 높고 전류는 낮으니 물을 보낼 때 압력을 높혀 같은 시간내에 많은 물을 빠르게 보낼 수 있는 원리와 같은 이치로써, 전류를 같은시간 내에서 더 빠르게 많은 전류를 공급해 줄 수 있게 됩니다. 송전선로에서는 전압은 물을 보내는 압력에 해당되며 전류량은 파이프크기라 할 수 있어 전압이 높아질수록 전류를 보낼수 있는 힘이 커집니다.
이 정도로 변압기의 기본 컨셉 정도만 잡고 마무리 하겠습니다. 자세한 내용은 유도결합회로 부분에 자세하게 나와 있습니다.