Complex permittivity(복소 유전상수) & loss tangent(손실 탄젠트

이번엔 조금 더 이해도를 높히고 의문들을 풀기 위해 loss(손실)의 관점에 대해 알아보겠습니다.

 

예전에 우리는 모든것들(전도도,유전율,투자율)이 0인 매질을 lossless(무손실) 매질이라 하였습니다.

또한 우리는 perfect conductor(완전 도체)의 같은 경우에는 lossy(손실이있다)라고 했습니다.

 

도대체 이 loss(손실) 이라는게 어떤 손실을 말하는 건지 많이 햇갈립니다. 회로에 익숙하신 분들은 특히 햇갈릴 수 있습니다. loss가 conductor에 흐르는 전류의 loss라면, conducting material이 lossless고 nonconducting material이 lossy일 것입니다.

 

그러나 우리가 말하는 이 loss의 관점은 field의 관점입니다.

 

Nonconducting material(lossless) 같은 경우, 외부의 인가된 전기장이 material을 통과한 후에 그대로 손실없이 빠져 나옵니다. 따라서, field에 손실이 없습니다 그러므로 lossless라고 하는 것 입니다.

 

반대로 perfect conductor 같은 경우, 외부의 인가된 전기장이 material을 통과하지 못하고 모든 에너지를 perfect conductor에 흐르는 전류로써 빼앗기며 결국 아무 field도 통과하지 못합니다. 따라서 손실이 생기므로 conducting material을 lossy라고 하는 것입니다.

 

이제 loss tangent(손실 탄젠트)를 한번 자세히 살펴봅시다. 분명 여기서의 loss도 filed관점의 loss 일 것 입니다.

 

perfect conductor의 경우 전도율 은 무한대에 가깝습니다. 따라서 loss tangent는 엄청나게 큽니다. 따라서 손실이 엄청나게 크므로 여기서의 loss도 field 관점의 loss임이 확인할 수 있습니다.

 

따라서 위와 같은 조건을 가지는 매질에 대한 loss tangent가 매우 높으므로 good conductor(좋은 도체) 라고 할 수 있습니다.

 

그 반대의 경우, 매질에 대한 loss tangent가 매우 낲으므로 good insulator(좋은 절연체) 라고 할 수 있겠습니다.

 

따라서,

전도도가 높으면 전기가 잘흐른다. 주파수가 높을수록 전기가 잘 흐르지 않는다. 유전율이 높을수록 전기가 잘 흐르지 않는다. 라는 것을 확인 할 수 있습니다.

 

 

우리는 위에서 전도도가 0 인 simple medium(단순 매질)을 살펴보았습니다.

만약 전도도가 0이 아니라면, 어떻게 식이 변형되는지 살펴보겠습니다. 우리는 전기장의 세기 E와 전류밀도 J의 다음과 같은 관계식을 배웠습니다.

 

따라서 맥스월 방정식을 위식을 이용하여 변형해 보겠습니다.

 

위와 같이 complex permittivity 를 새로이 정의 하여 nonconducting media(비전도성 매질)에서의 모든 수식을 conducting media(전도성 매질)에서도 적용할 수 있습니다.

 

이제 complex permittivity를 자세히 한번 보도록 하겠습니다.

 

실수부는 우리가 잘 알고있는 유전율입니다. 그렇다면 허수부는 무엇일까요.

우리는 지금 time harmonic field에 있고, 이 field에서는 전자기장이 정현파의 형태를 가집니다. 그 말은 즉 시간에 따라 변화하고 있다는 것 입니다. 따라서 일정한 주파수를 가지게 된다는 것을 알 수 있습니다. 또한 우리는 매질에 외부의 전기장이 가해지면, 분극현상(Polarization)이 일어나는 것을 알고 있습니다. 따라서 분극벡터인 P도 외부의 전기장과 동일한 주파수를 가지게 될 것입니다. 그러나 입자들의 inertia(관성)으로 인해 분극벡터인 P가 외부의 전기장과 동일한 주파수를 가지는 것이 방해됩니다. 따라서 이러한 방해하는 힘을 극복하기 위해서는 일을 해야 합니다. 또한 도체와 같은 이동이 자유로운 전하들이 많은 경우에 저항성 손실이 발생합니다. 이러한 감쇄력(1/)과 저항성 손실()을 모두 표현한 것이 바로 허수부이며 이것을 유전 손실 이라 합니다.

또한 허수부를 conductivity(전도도)를 모든 손실을 포함하는 등가 전도도 라고 하며 다음과 같이 정의합니다.

 

 

손실이 있는 매질에 자기장이 가해지는 경우에도 자회의 시간 지연 현상을 설명하기 위해 투자율 또한 복소 투자율로써 나타낼 수 있습니다. 

 

강자성체 같은 경우, 실수부가 허수부보다 훨씬 크기 때문에 허수부는 일반적으로 무시됩니다.

 

wave number(파수) k도 손실이 있는 매질에서는 complex wavenumber(복소파수) 로써 다음과 같이 수정됩니다.

 

 

복소 유전상수의 실수부는 유전율이고, 허수부는 유전손실이라 했습니다. 따라서 둘의 비는 매질에서의 전력손실을 나타내 주며 이를 loss tangent(손실 탄젠트)라고 부르며 dielectirc lossy라고도 합니다. 이것은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

 

다음 포스팅에선 이 loss tangent와 loss라는 단어의 관점에 대해서 자세히 알아보겠습니다.

조금 더 깊이있는 이해를 원하시면 다음 포스팅을 꼭 보심을 추천드립니다.